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背景
自1998年6月開始，龍運巴士營運E34線，來往天水圍市中心及機場，途經元朗大馬路。不過，沿途有不少居民，在機場擔任不同的職位，而且E34線是天水圍及元朗最直接前往機場的路線，故乘搭飛機前往外地的乘客，大多會選乘此路線。因此，路線在早上繁忙時間，往往供不應求，尤以旅遊旺季為甚。
踏入2000年代，龍運巴士先後在天水圍，開辦兩條早上繁忙時間特別路線，分別是天水圍段和E34線一樣，但不經元朗大馬路的E34P線，以及主要服務天水圍北的E34S線。直至2010年5月1日，龍運巴士在早上繁忙時間，全面分拆E34線，分別只途經天水圍段或元朗段，以分流兩區的乘客流。
隨後，天水圍及元朗的乘客及區議員，對於要求全面分拆E34線的聲音不絕。運輸署在2013-2014年巴士路線發展計劃中，提出分拆方案。到了2014年第四季，九巴及龍運巴士在元朗及天水圍分階段實行區域性路線重組方案，當中包括在2014年12月6日起，E34線正式全日分拆，天水圍線新編號為E34A。
新路線開辦，加經天水圍北
E34A線由天水圍開出，先途經天葵路，即嘉湖北段，再途經濕地公園路及天瑞路，於天水圍北繞圈，以回應天水圍北的乘客及議員，要求新路線同時覆蓋天水圍北的訴求。不過，原本E34線會途經天華路，並停靠天悅邨/天頌苑，但E34A走線如要覆蓋天水圍北，便不能同時兼顧該站。龍運巴士為減低對該處乘客的影響，E34A線來回程均會在頌富的迴旋處轉入天華路，並繞經天富總站。另外，為提醒乘客E34A線不停元朗，初時此路線往天水圍方向的顯示牌會間歇顯示「不經元朗」字眼。
同時，龍運巴士在早上繁忙時間，會開出特別班次，分別是平日不入天水圍北，以及是每日由天瑞開出的特別班次。
而在北大嶼山方面，E34A線於北大嶼山段仍跟隨舊有E34線走線，往機場方向，於機場會繼續駛上暢航路的一號客運大樓離境大堂層，但不駛入二號客運大樓，直至路線取消為止。
曾被建議機場改路，但最終無實行
2017年8月，運輸署建議連同E34A線在內，原於機場客運大樓會駛上暢航路的五條E線(另四條分別為E33、E33P、E34B及E41線)改與其他E線看齊，改停暢達路分站，即客運中心的地面層。當時運輸署提出建議，原因在於當時暢航路有大量A線途經，E線改於他處落客，可以減輕該處的車流(因為暢航路是除了巴士以外，其他交通工具均可在該處落客，包括私家車及的士)，而且改停地面層，可以方便前往二號客運大樓的乘客。不過，此建議最終並無落實。
其實，當時天水圍已有A37線提供前往機場的服務，但服務範圍並非全部E34A線服務範圍，故這個建議被撤回，也不是沒有道理。
繼續原有轉乘優惠，並增設往大嶼山南車費優惠
E34A線為E34線分拆出來的路線之一，故原有的轉乘優惠繼續在E34A線上推行，包括在天水圍轉乘九巴B1線、青嶼幹線轉乘指定A線、E線或R8線前往東涌市中心以外地區、亞洲國際博覽館、港珠澳大橋香港口岸或迪士尼樂園，以及於東涌轉乘指定城巴或嶼巴路線，前往機場後勤區或東涌其他地區。
由2021年5月8日起，龍運巴士與嶼巴合作推出的轉乘優惠，擴展至來往東涌至大嶼山南的路線。E34A線互相轉乘嶼巴3M線往梅窩、11線往大澳或23線往昂坪，次程可獲$1轉乘優惠。此優惠其後在取代E34A線的E37線上推行。
屯赤通車，以新線取代
連接屯門及赤鱲角的屯門-赤鱲角隧道於2020年12月27日通車，龍運巴士在通車前，已開始準備新界西北路線的重組工作。天水圍及元朗路線屬第二階段重組，原於新路段通車後一個月實行，但因為有些爭議需要解決，故一直推延至2021年6月20日才推行。
第二階段重組包括E34A線改為E37線，繼續來往天水圍市中心至機場，改經元朗公路、屯門公路及屯門-赤鱲角隧道。除青嶼幹線的轉乘組合外，其他原於E34A線實行的轉乘優惠轉到E37線繼續，詳情到日後篇章再談。
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