背景
龍運巴士於1998年6月22日開辦E34線，來往天水圍市中心至機場，途經元朗大馬路，即是說天水圍和元朗的乘客，需要共用一條路線來往北大嶼山。在機場上班的工作人士當中，有很多是居於天水圍及元朗，同時又要服務沿途前往機場乘搭飛機的乘客，所以當巴士離開天水圍後，於元朗已經十分難上車，在旅遊旺季更甚，即使龍運巴士亦有於元朗提供E34線的短途特別班次，但作用也是有限。
踏入2000年代，龍運巴士於天水圍先後開辦兩條只於早上繁忙時間行走，不經元朗的特別班次，並於2010年代先後因為E34線的服務調整而停止服務。
E34P (2000年4月至2010年4月)
E34P線於2000年4月25日開辦，於早上繁忙時間由天水圍市中心往機場，和主線E34線的分別，在於E34P線不經元朗大馬路，大欖隧道前的最後一站為天祐苑。由於機場是每日運作，路線需要在假日也提供服務。
到了2010年5月1日，龍運巴士重組E34線服務，每天早上繁忙時間分為只服務天水圍或元朗的班次。這個新安排下，由天水圍開出的E34線已經可以取代E34P線的功能，故E34P線於同日停止服務。
E34S (2005年7月至2014年12月)
早在2000年12月，九廣鐵路聯同龍運巴士合作提供跨公司的八達通轉乘優惠。乘客由天水圍北乘搭九鐵巴士659線，再於天水圍市中心轉乘E34線前往北大嶼山，次程可減收$1.5。不過，659線於2004年1月18日，配合輕鐵天水圍新支線通車後一個月而停止服務，本段所提及的轉乘優惠也同時取消，但龍運巴士並沒有就此作出補償。
不過，天水圍北的居民，由於也有一定人數的人在機場從事不同職位，所以一直有聲音，爭取龍運巴士開辦途經天水圍北的路線。最終龍運巴士在2005年7月25日開辦E34S線，於早上繁忙時間由天水圍市中心單向往機場，同樣不途經元朗大馬路。
E34S線於天水圍市中心開出，先途經天華路並在天頌苑頌棋閣設站，再沿天瑞路及濕地公園路行走，並於天水圍北沿途設分站，包括天恩邨及天澤邨，再途經嘉湖北後再沿天湖路往天耀邨，尾站同樣在天祐苑。最初只於星期一至六提供服務，開出兩班車，並於2006年5月31日增設假日服務。
最終，天水圍及元朗的乘客及議員要求E34線全日分拆的聲音愈來愈大。到了2014年12月6日，九巴及龍運巴士在天水圍及元朗推行「元朗區區域性巴士路線重組」期間，正式把E34線分拆，天水圍線為E34A線，並全日途經天水圍北，但與E34S線採取相反方向行走，同時E34S線停止服務。
與主線的一樣之處
E34P及E34S兩線為E34線演變出來的特別班次，故兩線於機場客運大樓，會和主線一樣，駛上暢航路的一號客運大樓的離境大堂層，但不途經二號客運大樓。另外，E34線於青馬收費廣場及北大嶼山段，與指定龍運巴士、城巴及新大嶼山巴士路線的轉乘優惠，也適用於E34P及E34S線。