背景
1997年，政府因應青嶼幹線通車及機場於1998年7月6日搬遷至赤鱲角而招標巴士路線。根據「新機場運輸研究」文件中，報告建議在新界地區開設三條「多用途」路線，即除服務東涌新市鎮外，同時扮演機場巴士的角色，並以機場為總站，其中一條最初建議由元朗開出。最終，來往新界及北大嶼山的路線由同屬九巴集團的龍運巴士投得經營權，元朗區路線改為由天水圍市中心開出，同時服務天水圍及元朗大馬路，路線為E34，於1998年6月22日配合機場(地面運輸中心)總站啟用同時開辦。
路線開辦，首年多次改路
E34線於1998年6月22日開辦，於天水圍途經天水圍南，再途經朗天路前往元朗大馬路直至新元朗中心後途經大欖隧道、汀九橋、青嶼幹線前往東涌新市鎮，來回程途經裕東苑，回程途經富東邨，最後駛往機場後勤區後駛往機場客運大樓。
機場段於路線開辦首年曾多次更改行車路線，最終途經赤鱲角南路、駿運路、航膳西路、觀景路後駛往機場路到客運大樓。另外，此路線往機場方向，最初於客運大樓段途經暢達路，即客運中心的地面層。不過，當時位於離境大堂層的暢航路段，最初只有A線會駛經，E線及S線全部途經下層的暢達路，導致上層車流不多，但下層車流太多。因此，運輸署及機管局見到此情況後，向巴士公司商討把更多路線途經暢航路。最終龍運巴士同意，把三條沒有A線服務地區的E線改經離境大堂，當中包括E34線(另外兩條則為屯門區的E33線，以及大埔區的E41線)，最終在1998年7月18日實行。不過，當二號客運大樓於2007年啟用後，E33、E34及E41線並沒有跟隨A線駛往新離境大堂分站。
天水圍段也多次更改路線，首先是在1998年8月10日起加經天葵路，主要服務嘉湖北一帶，該區有不少於機場上班的居民，故此舉對他們而言是有很大的得益，並於2009年6月14日加經天華邨，同時更改天頌苑的車站位置。
另外，E34線最初雖途經大欖隧道，但不停其轉車站，直至1998年12月28日才加停。不過，雖然龍運巴士和九巴同屬同一集團，但兩者以不同公司為由，一直沒有為E34線推出大欖隧道轉車站的轉乘優惠。
多項跨公司轉乘優惠，更涉及鐵路公司
E34線開辦以來，除了龍運巴士的青嶼幹線轉乘計劃外，還曾與九巴、城巴及新大嶼山巴士，甚至與九廣鐵路合作提供轉乘優惠。
先說青嶼幹線的轉乘優惠，E34線往機場方向，可以於青馬收費廣場站轉乘E31線往逸東邨，並於2005年12月，亞洲國際博覽館投入運作時，設有免費轉乘E32及E41線前往該處的優惠。另外，乘搭A31、A33、A41、A41P或A43線往機場方向的乘客，可在青馬收費廣場免費轉乘E34線前往東涌新市鎮及機場後勤區，相反方向亦然。
除上述轉乘優惠外，龍運巴士於2005年8月16日，配合迪士尼樂園專線投入服務，增設E34線互相轉乘R8線的優惠。乘客於青馬收費廣場轉車，次程可獲$1的轉乘優惠。R8線為龍運巴士及城巴聯營線，此優惠同時適用於城巴班次。
除青嶼幹線的轉乘優惠外，E34線於2000年12月和九廣鐵路合作提供首組，亦是至今暫時唯一一次，九鐵巴士和專營巴士路線之間的轉乘優惠。當時九鐵配合天水圍北發展，開辦659線來往天水圍北至天水圍市中心，當時九廣鐵路和九巴、龍運巴士和城巴合作，推出次程$1.5的轉乘折扣優惠，當中包括九巴269C線、龍運巴士E34線，以及城巴969、969A及969P線。如由E34線轉乘659線者，首程必須於青馬收費廣場或之前分站上車，才能享用此轉乘優惠。最終此轉乘優惠於2004年1月18日，九鐵配合輕鐵天水圍北支線通車而取消659線而停止。不過，天水圍北來往機場的問題並沒有同時解決，在2005年7月25日開設早上特別路線E34S，途經天水圍北，以及2014年12月6日把E34線分拆，新的E34A線途經天水圍北才解決。
另外，E34線於東涌新市鎮設有多項轉乘城巴及新大嶼山巴士的轉乘優惠，方便乘客前往東涌其他地區如映灣園及逸東邨，以及飛機維修區，當中包括城巴E21A及S52線，以及嶼巴37、38及38P線，同時還提供龍運巴士S64線之間的轉乘優惠。此優惠可在次程減收$1，而E21A線則為$0.5。此組轉乘優惠於2014年12月6日，E34線分拆路線時轉往E34A及E34B線上繼續推行。
另外，九鐵落馬州支線於2007年8月16日通車，同時福田口岸投入運作，九巴投得來往元朗及落馬州站的B1線。九巴不但提供和元朗區路線(968線除外)轉乘優惠，同時提供E34線之間的轉乘優惠，經多次調整票價後，優惠金額為次程減收$4。此優惠於其後的E34A及E34B線亦適用。
增設逸東特別班次
2007年，運輸署建議E34線增設逸東邨開出的特別班次，方便該區居民前往元朗及天水圍上學或上班。最終在2007年9月29日增設星期一至六早上兩班特別班次，由逸東邨開出，到東涌市中心後跟回原線行走往天水圍，此安排直至2004年12月6日繼續維持，但更改路線編號為第二代E34P。
陸續「元天分家」
其實，在機場上班的工作人口中，有不少是居於天水圍及元朗，同時還要服務乘搭飛機的乘客，故E34線客量一直十分高。E34線一直以來同時服務兩地乘客，在繁忙時間會很容易出現天水圍已告客滿，元朗大馬路未能上車的情況。因此，龍運巴士最初提供數班由元朗開出的特別班次，分別由元朗(西)及水邊圍村開出。另外，龍運巴士於2000年4月25日開辦第一代E34P線，路線和E34的分別，就是E34P不經元朗市，每日開出四班車。
到了2010年5月1日，E34線開始每日早上分拆路線，由頭班車起至早上8時20分(假日為8時08分)，分為由天水圍市中心及元朗(媽橫路)往機場，前者不經元朗市，後者則為短途班次，進一步分流早上繁忙時間前往機場上班的人流，同時取消第一代E34P線。
最終，運輸署在2013-2014年度巴士路線發展計劃中作出建議，E34線全日分拆成為兩條路線，分別只服務天水圍及元朗。最終在2014年的「元朗區區域性路線重組」計劃中，於2014年12月6日正式實行，天水圍段為E34A線，同時加經天水圍北，元朗段則為E34B線，由元朗(媽橫路)開出，往元朗方向不再途經元朗公園段。
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